Alan Turing

La máquina de Turing recibe el nombre del notable matemático que la concibió: Alan Turing [12], personaje que aparece una y otra vez en el origen de importantes nociones científicas contemporáneas. No se trata de una máquina electrónica ni de engranajes, sino de una máquina “lógica”, cuya descripción nos saltaremos aquí. Sólo diremos que se entiende por “máquina” o “autómata” un sistema con un número finito de estados posibles, en donde el paso de un estado a otro obedece a una serie de reglas conocidas, también finitas. En 1936, en un análisis considerado unánimemente brillante, Turing demostró que esta sencilla máquina es capaz de realizar tareas de cualquier complejidad, lo que sentó las bases de la computación moderna. Construir una máquina de Turing es fácil, pero no tiene utilidad práctica, ya que como máquina es altamente ineficiente. Su verdadero valor reside en su simplicidad, que la hace susceptible de análisis.

Existen muchas máquinas de Turing: especificando diferentes conjuntos de instrucciones, diferentes conjuntos de estados posibles y diferentes secuencias de símbolos en la cinta de la máquina, puede diseñarse muchas máquinas diferentes, cada una con distinta función. Turing demostró que para cualquier tarea que pueda ser completamente descrita, existe una máquina de Turing capaz de realizarla. Así puede diseñarse una que sume dos números, o una que ordene mil nombres alfabéticamente, etc…

Pero Alan Turing fué más allá, demostrando que no sólo era posible construir “una máquina de Turing para cada ocasión” sino que era posible construir una máquina de Turing tal, que fuese capaz de realizar cualquier tarea. A esta clase de máquinas se las conoce como “máquinas universales de Turing”. Es más: si una máquina universal es capaz de realizar la tarea de cualquier máquina, incluídas aquellas máquinas que construyen máquinas, entonces es también capaz de construir otras máquinas de Turing y por lo tanto de construirse a sí misma, es decir: autoreproducirse.

Es hora de volver al juego Life.

Turing permitió a los pensadores analizar cualquier artefacto de esta forma: si con él puede construirse una máquina de Turing, entonces también pueden construirse Máquinas de Turing de cualquier complejidad. Y esas eran las intenciones de Conway: demostrar que con Life podían construirse las piezas requeridas para armar una Máquina de Turing. Y aunque con ello dió por terminado su trabajo, ya que construir la máquina misma no le interesaba, los efectos de Life se siguen viendo: dieron nuevo impulso a los autómatas celulares, la computación paralela y a un posible salto paradigmático en la forma de hacer ciencia.

Pero antes de entrar a este último capítulo, debemos hacer un homenaje a Paul Rendell, personaje de bajo perfil que encontré en Internet y que siguió avanzando por el camino de Conway, dando un nuevo paso hacia el final del juego. Construyó en Life la primera máquina de Turing completa, que puede verse en la figura 14. Un inmenso diseño que permite duplicar un número entero. En el computador de Rendell, el artilugio demora 2 horas en multiplicar 2 x 2. No es una máquina universal, no es el final del juego, pero es un logro titánico que merece conocerse.

Conway estimó que para construir un organismo unicelular se requeriría un tablero de un millón de casillas por lado.

John von Neumann

John Von Neumann [13] es otro mito de las matemáticas, uno de los padres de la teoría de juegos, del computador moderno, de la bomba atómica y de la mecánica cuántica. Sus colegas matemáticos solían bromear respecto a su increíble memoria y capacidad de cómputo diciendo que no era humano, pero los conocía tan bien, que podía simularlos a la perfección.

En los años 50, Von Neumann había decidido estudiar cuales eran los requerimientos de un sistema para ser capaz de autoreproducción. Una de las principales barreras que el sentido común oponía a la idea de que los organismos vivos fuesen autómatas (máquinas) era su capacidad de autoreproducción. El construir –al menos en el plano teórico– un sistema que satisfaga esa condición se transformó en una obsesión para von Neumann. Turing había demostrado su posibilidad lógica, había que concebir ahora un ejemplo real.

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